科学家初次调查到周期倍增的布洛赫振动

　　上海交通大学叶芳伟课题组初次调查到了布洛赫振动的周期倍增现象，借此丈量了一类特别的拓扑不变量，该拓扑不变量反映体系能带的穿插次数。相关成果于北京时间2024年1月29日宣布在

　　论文的榜首作者是课题组博士生Naveed Khan和王鹏博士后，通讯作者是傅其栋博士后和叶芳伟教授。

　　布洛赫振动是指在周期性势场中的一个粒子该粒子不是朴实的粒子，而是由量子力学波包描绘在稳定外力的效果下，出现周期性来回振动的现象。波包完结一次完好的振动周期，对应着在布里渊区扫描能带一次。因为直接对应着波矢空间的能带遍历，因而，布洛赫振动成为提醒体系的能带结构和输运特性的一个有力东西。

　　布洛赫振动本质上是体系平移不变性的物理反映。因而，作为一个遍及的动摇现象，布洛赫振动不光出现在一般的资料体系中，也能出现在所谓的拓扑资猜中。拓扑资料的能带具有共同的内涵拓扑结构，可经过特定的拓扑不变量来描绘。这些拓扑不变量直接引发了一些根本的物理现象，如量子霍尔效应和受拓扑维护的外表态。因而，精确判别和丈量拓扑不变量关于拓扑资料的辨认和表征至关重要。作为该方面一个有力的勘探东西，布洛赫振动已被用于丈量拓扑资料的Zak数Z2，Chern数C或Berry相位等拓扑不变量。

　　可是，平移对称性并非是周期结构仅有或许具有的对称性。在许多实践的晶体结构中，除了平移对称性之外，还存在一类所谓的“非点式”对称性(nonsymmorphic symmetry)。图1所示的枝条两边的树叶散布，其以枝条为对称轴，就满意一种特别的非点式对称性“滑移镜射”对称性(glide-reflection symmetry)：枝条上侧的树叶和下侧的树叶现在并不满意镜像反射对称性。可是，假如将上侧的树叶沿着对称轴方向向右（或向左）平移半个周期，那么，上侧的树叶就和下侧的树叶满意镜像反射对称性。类似地，图1右图所示的一对足迹也满意此种“滑移镜射”对称性。留意，图1的树叶或许足迹图样自身还具有根本的平移对称性，因而，“滑移镜射”对称是叠加在根本的平移对称基础上的一类特别的对称性。

　　图1 枝条两边的树叶（左图），沙滩上的一对足迹（右图），均出现出“滑移镜射”对称性。该类对称性是“非点式”对称性的一种特别类型。

　　那么，像图1这样的体系在根本的平移对称性基础上叠加有“滑移镜射”对称性（或许更一般地，叠加有“非点式”对称性）的体系其能带结构有何特色？研讨标明，这类体系的能带会出现穿插，穿插的次数为-1，为整数。=1对应一般周期结构，即无能带穿插；=2对应上下能带在布里渊区穿插一次，图1所示的“树叶”和“足迹”体系均属=2的状况。更为杂乱的状况出现在具有所谓的“滑移-旋转”对称性的体系中，此刻的或许取2，3，4, 。因为这些体系能带穿插的次数是由对应的非点式对称结构维护的，因而，被称为一类特别的拓扑不变量。问题是：怎么勘探体系的非点式对称阶数？即，怎么勘探体系中能带是否产生了穿插？假如产生了穿插，则产生了几重穿插？

　　在本研讨中，课题组使用布洛赫振动，经过振动的周期，直接勘探了非点式拓扑不变量。在试验中，首要使用“光诱导”法，在一种名叫铌酸锶钡的光折变晶体中，制备了具有“滑移”对称性的二维光子晶格结构，见图2（左）。这是一个呈蜂窝状的光子晶格，中心暗红域为一个呈“之字形”的畴壁（domain wall）。不难发现，整个结构，除了在竖直方向上具有根本的平移对称性之外，以该畴壁为中心，结构的左半部和右半部还满意“滑移镜射”对称性。因而，该复合晶格的能带一定会产生穿插，即=2，见图2（右）。图中赤色曲线代表局域在畴壁上的两种形式的能带。关于同个波矢k，这两种形式之间的相对位相从始至终保持为，且在布里渊区鸿沟（ky/K=0.5）处，它们的强度散布完全相同，相位相反（分别为/2和-/2），所以产生了形式简并，此刻两个形式的波函数互为复共轭，也即所谓的Kramers简并。这种简并受体系的“滑移镜射”维护，因而，结构上的微扰，比方，晶格的尺度、振幅、晶格常数并不会免除简并。

　　图2 蜂窝状晶格中的“之字形”畴壁（暗红域，左），和对应的能带结构图（右）。左图结构关于畴壁中心出现“滑移镜射”对称性。右图中两条赤色曲线代表局域在畴壁上的两种形式，黑色曲线则代表身形形式。假如激宣布畴壁上的局域形式A，则在外加梯度力的效果下，该波包将沿着A B C D B -C - A的次序扫描布里渊区两次（而不是一次！），然后完结一次完好的布洛赫振动，即本文所谓的“周期倍增”。

　　能带的简并导致了布洛赫振动的周期产生了明显的改变。在试验中，研讨人员挑选性地激起了畴壁上的形式：ky=0的形式，对应图2中的A点。再经过对整个晶格施加一个沿着竖直方向的折射率的梯度，使得激起的形式波包在梯度力效果下，开端沿着畴壁方向运动。在波矢空间中，这个波包从下能带的A点动身，一向向上运动到B点，然后出现在了C点（C点和B点等价）：形式的位相散布决议了下能带的B点和上能带的C点对应的形式共同，因而波包完结了一次能带之间的无缝跃迁，从下能带跑到了上能带，然后开端在上能带上运动，直到终究又到了B点，尔后，它无缝跃迁回到了下能带，终究回到了动身点A，完结了一次完好的布洛赫振动。很显然，在整一个完好的过程中，波包扫描了布里渊区两次，这和传统的布洛赫振动只需要扫描布里渊区一次就可以完结一次完好的周期振动构成了鲜明对比。试验上，经过比较“之字形”畴壁和“胡须形”畴壁上波包的布洛赫振动，并经过追寻波包质心的轨道，在不同试验条件下，都明晰地调查到了前者的振动周期是后者两倍的现象（图3）（后者体系对应=1，即能带无穿插的状况，波包在其中阅历惯例的布洛赫振动）。

　　图3 畴壁中波包的布洛赫振动。（a）图对应“之字形”畴壁，（b）图对应“胡须形”畴壁。（c）图比较了不同梯度力效果下，两种畴壁中形式阅历布洛赫振动时的质心轨道图，图中的竖直蓝色虚线表明“之字形”畴壁中的波包到达最大位移处的方位，此刻它完结了振动周期的二分之一。可以正常的看到，这一个方位刚好对应“胡须形”畴壁中的波包完结了一个完结的振动周期，意味着“之字形”畴壁中波包的布洛赫振动的周期是常见振动周期的两倍。

　　因而，该研讨是继经过布洛赫振动调查到了Zak数Z2、Chern数C 或Berry相位等拓扑不变量之后，调查到的又一类新的拓扑不变量非点式对称结构中的拓扑不变量。该研讨反映了布洛赫振动在勘探和提醒能带的非普通结构方面的特别用处，有望推行应用于检测更一般的非点式对称结构中更杂乱的能带穿插或简并结构。